Enrico Delamboye wurde als Sohn niederländischer Eltern 1977 in Wiesbaden geboren. Sein Vater Hubert Delamboye war Tenor am Hessischen Staatstheater, sodass er schon früh mit Musik in Kontakt kam. Nach der Schulausbildung in Deutschland und den Niederlanden besuchte Delamboye das Conservatorium Maastricht und studierte dort Klavier bei Joop Celis und Orchesterdirigieren bei Jan Stulen.
Seit 2000 ist er als Dirigent bei überwiegend deutschen Orchestern und Theatern tätig, unter anderem in Wiesbaden, Mainz, Wuppertal und Köln. Von 2007 – 2014 war er Dozent im Fach Orchesterdirigieren am Conservatorium Maastricht und hatte von 2009 bis 2019 die Stelle als Chefdirigent am Theater Koblenz inne. Delamboyes Repertoire ist breit gefächert: Von Oper und Sinfonik, über geistliche Werke bis hin zu Musical und Pop.
Er wohnt mit seiner Frau und seinen drei Söhnen südlich von Maastricht in den Niederlanden.
Enrico Delamboye ist seit der Saison 2018/19 Erster Gastdirigent des WDR Funkhausorchester.